Прямоугольные координаты и точка пересечения диагоналей параллелепипеда
Как можно задать прямоугольную систему координат оxyz и найти сумму координат точки пересечения диагоналей
Как можно задать прямоугольную систему координат оxyz и найти сумму координат точки пересечения диагоналей параллелепипеда, если дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 с длинами сторон ab=3, bc=2 и bb1=4?
10.12.2023 20:58
Написать свой ответ:
Инструкция:
Чтобы задать прямоугольную систему координат `Oxyz`, мы должны выбрать начало координат `O` и три взаимно перпендикулярных оси `Ox`, `Oy` и `Oz`. Обычно `O` располагается в центре параллелепипеда, а `Ox`, `Oy` и `Oz` соответствуют его трем измерениям.
Для нахождения точки пересечения диагоналей параллелепипеда, мы сначала найдем координаты каждой диагонали, а затем сложим их, чтобы получить сумму координат.
Для параллелепипеда `abcda1b1c1d1` с длинами сторон `ab=3`, `bc=2` и `bb1=4`:
1. Найдем координаты точек `a` и `a1` по осям `Ox`, `Oy` и `Oz`.
2. Найдем координаты точек `b` и `b1` по осям `Ox`, `Oy` и `Oz`.
3. Найдем координаты точек `c` и `c1` по осям `Ox`, `Oy` и `Oz`.
4. Найдем координаты точек `d` и `d1` по осям `Ox`, `Oy` и `Oz`.
5. Найдем координаты диагонали `ac1` путем сложения координат точек `a` и `c1`.
6. Найдем координаты диагонали `bd1` путем сложения координат точек `b` и `d1`.
7. Найдем сумму координат диагоналей `ac1` и `bd1`, чтобы получить сумму координат точки пересечения.
Пример использования:
1. Координаты точки `a` = (0, 0, 0) и точки `a1` = (0, 0, 4).
2. Координаты точки `b` = (3, 0, 0) и точки `b1` = (3, 0, 4).
3. Координаты точки `c` = (3, 2, 0) и точки `c1` = (3, 2, 4).
4. Координаты точки `d` = (0, 2, 0) и точки `d1` = (0, 2, 4).
5. Координаты диагонали `ac1` = (0, 0, 0) + (3, 2, 4) = (3, 2, 4).
6. Координаты диагонали `bd1` = (3, 0, 0) + (0, 2, 4) = (3, 2, 4).
7. Сумма координат точки пересечения = (3, 2, 4) + (3, 2, 4) = (6, 4, 8).
Совет:
Чтобы лучше понять, как задать прямоугольную систему координат и найти точку пересечения диагоналей, рекомендуется изучить основы координатной геометрии и понимание трехмерных пространств.
Упражнение:
Найдите сумму координат точки пересечения диагоналей параллелепипеда `abcd` с длинами сторон `ab=5`, `bc=4` и `cd=3`, если точка `a` имеет координаты `(1, 2, 3)`.