Как можно выразить векторы х и у, исходя из следующих уравнений: а) 1:2(х+у)+3(х-у) b) 4(х+у)-2:3(х-у

Тема урока: Выражение векторов х и у из уравнений

Разъяснение:

В данной задаче вам необходимо выразить векторы х и у из предложенных уравнений.

a) Для начала разложим скобки в уравнении:

1:2(х + у) + 3(х - у)

Распределите коэффициенты:

(1:2) * х + (1:2) * у + (3 * х - 3 * у)

Перегруппируйте слагаемые:

(1:2) * х + 3 * х + (1:2) * у - 3 * у

Сложите слагаемые с одинаковыми переменными:

((1:2) + 3) * х + ((1:2) - 3) * у

Упростите:

(1:2 + 6:2) * х + (1:2 - 6:2) * у

(7:2) * х + (-5:2) * у

Таким образом, векторы х и у можно выразить как:

х = (7:2) * х + (-5:2) * у

b) Проделаем аналогичные операции для второго уравнения:

4(х + у) - 2:3(х - у)

Распределите коэффициенты:

4 * х + 4 * у - (2:3) * х + (2:3) * у

Перегруппируйте слагаемые:

4 * х - (2:3) * х + 4 * у + (2:3) * у

Сложите слагаемые с одинаковыми переменными:

(4 - 2:3) * х + (4 + 2:3) * у

Упростите:

(12:3 - 2:3) * х + (12:3 + 2:3) * у

(10:3) * х + (14:3) * у

Таким образом, векторы х и у можно выразить как:

х = (10:3) * х + (14:3) * у

c) Наконец, найдем выражение для третьего уравнения:

-0,3(х + у) - 1:4(х - у)

Распределите коэффициенты:

-0,3 * х - 0,3 * у - (1:4) * х + (1:4) * у

Перегруппируйте слагаемые:

-0,3 * х - (1:4) * х - 0,3 * у + (1:4) * у

Сложите слагаемые с одинаковыми переменными:

(-0,3 - (1:4)) * х + (-0,3 + (1:4)) * у

Упростите:

(-0,4:1 - 0,3:1) * х + (-0,4:1 + 0,3:1) * у

(-0,7:1) * х + (-0,1:1) * у

Таким образом, векторы х и у можно выразить как:

х = (-0,7:1) * х + (-0,1:1) * у

Доп. материал: Решите уравнение: 1:2(х+у)+3(х-у)
Совет: Разложите скобки и объедините слагаемые с одинаковыми переменными.
Практика: Решите уравнение: 2(х+у)-4:3(х-у)