Как можно выразить векторы ea и fb через векторы fn=m и mn=n в параллелограмме Mnfe?

Суть вопроса: Выражение векторов в параллелограмме

Инструкция: В данной задаче нам нужно выразить векторы ea и fb через векторы fn=m и mn=n в параллелограмме Mnfe.

Параллелограмм Mnfe имеет две параллельные стороны: Mn и ef. Мы также знаем, что векторы, указывающие на противоположные вершины параллелограмма, равны по модулю и имеют противоположные направления. Используя эти свойства, мы можем выразить векторы ea и fb.

Рассмотрим вектор ea. Он начинается в точке e и заканчивается в точке a. Так как точка a находится на стороне ef параллелограмма, мы можем записать вектор ea как сумму векторов en и na:

ea = en + na

Теперь рассмотрим вектор fb. Он начинается в точке f и заканчивается в точке b. Так как точка b находится на стороне Mn параллелограмма, мы можем записать вектор fb как разность векторов fm и mn:

fb = fm - mn

Таким образом, мы выразили векторы ea и fb через векторы fn=m и mn=n в параллелограмме Mnfe.

Пример: Если вектор fn=m равен 3i + 2j, а вектор mn=n равен -i + 4j, то чтобы выразить вектор ea и fb через эти векторы, мы можем использовать следующие выражения:

ea = en + na = (3i + 2j) + (-i + 4j) = 2i + 6j

fb = fm - mn = (3i + 2j) - (-i + 4j) = 4i - 2j

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, полезно представить параллелограмм Mnfe на координатной плоскости и использовать графическое представление векторов fn=m и mn=n. Это поможет визуализировать и понять, какая часть параллелограмма соответствует векторам ea и fb.

Задание: Если вектор fn=m равен 2i - 3j, а вектор mn=n равен 5i + 4j, выразите векторы ea и fb через эти векторы.

Содержание вопроса: Выражение векторов ea и fb через векторы fn=m и mn=n в параллелограмме Mnfe.

Пояснение: Для выражения векторов ea и fb через векторы fn и mn, нам необходимо использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны параллелограмма равны по длине и параллельны.

Из данного свойства, мы можем сделать вывод, что вектор mn=n совпадает по направлению и длине с вектором fb. Таким образом, мы можем выразить вектор fb следующим образом: fb = mn = n.

Также, используя данное свойство, мы можем заключить, что вектор fn=m совпадает по направлению и длине с вектором ea. Следовательно, мы можем выразить вектор ea следующим образом: ea = fn = m.

Таким образом, мы получаем выражения векторов ea и fb через векторы fn=m и mn=n в параллелограмме Mnfe:
ea = m
fb = n

Например:
Пусть fn = 3 и mn = 2. Тогда вектор ea = fn = 3, а вектор fb = mn = 2.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания данного свойства параллелограмма, рекомендуется нарисовать параллелограмм и обозначить все векторы. При этом обратите внимание на равенство противоположных сторон и их параллельность.

Задача для проверки:
В параллелограмме Abcd известно, что вектор Ab = (2, 1) и вектор Ac = (4, 3). Выразите векторы bd и cd через Ab и Ac.