Как можно выразить вектор mp через векторы ab=a и ad=b на сторонах bc и cd параллелограмма abcd, где bm: mc=2: 5

Тема: Векторы в параллелограмме

Объяснение: Вектор mp можно выразить через векторы ab и ad, используя свойство параллелограмма.

Для начала, заметим, что векторы ab и ad задают стороны параллелограмма abcd.

Теперь посмотрим на отношения длин отрезков bm:mc и cp:pd. У нас дано, что bm:mc=2:5 и cp:pd=3:1.

С помощью этих отношений и свойств параллелограмма, мы можем выразить вектор mp через векторы ab и ad.

Для этого, разделим отрезок bc на 7 равных частей, и обозначим полученные точки как e, f, g, h, i, j.

Тогда, отрезок be можно представить в виде линейной комбинации векторов ab и ad следующим образом:
be = (2/7)ab + (5/7)ad

Аналогично, отрезок cj можно представить в виде линейной комбинации векторов ab и ad:
cj = (4/7)ab + (3/7)ad

Отметим, что отрезки be и cj являются соответственно продолжениями отрезков bm и cp.

Наконец, отрезок mp определяется векторной разностью отрезков cj и be:
mp = cj - be

Подставляя значения cj и be, получим:
mp = (4/7)ab + (3/7)ad - (2/7)ab - (5/7)ad

Упрощая, получим:
mp = (2/7)ab - (2/7)ad

Пример использования:
Дано: ab=a, ad=b, bm:mc=2:5, cp:pd=3:1
Выразите вектор mp через векторы ab и ad.

Решение:
Используя формулу, получим:
mp = (2/7)ab - (2/7)ad

Совет: Для понимания данной задачи полезно визуализировать параллелограмм abcd и отрезки bm, mc, cp, pd. Разделение отрезка bc на 7 равных частей поможет вам найти нужные линейные комбинации векторов ab и ad.

Упражнение:
Для параллелограмма abcd, где ab=a и ad=b, задано, что bm:mc=3:4 и cp:pd=1:2. Выразите вектор mp через векторы ab и ad.