Как можно выразить вектор mk через векторы a, b, c, если m – середина отрезка ad, а к – середина отрезка сс1?

Тема: Выразить вектор mk через векторы a, b, c

Описание: Для того чтобы выразить вектор mk через векторы a, b, c, мы можем воспользоваться свойствами векторов и использовать координатную форму записи. Для начала, давайте обозначим векторы:

- Вектор a: \( \overrightarrow{a} \)
- Вектор b: \( \overrightarrow{b} \)
- Вектор c: \( \overrightarrow{c} \)

Также, обозначим точки:
- Точка m: \( M \)
- Точка k: \( K \)
- Точка a: \( A \)
- Точка d: \( D \)
- Точка c: \( C \)
- Точка c1: \( C_1 \)

Согласно условию задачи, точка \( M \) является серединой отрезка \( AD \), а точка \( K \) является серединой отрезка \( CC_1 \). Используя это, мы можем записать вектор \( \overrightarrow{MK} \) следующим образом:

\[ \overrightarrow{MK} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AK} \]

Для дальнейшего вычисления нам необходимо выразить вектор \( \overrightarrow{MA} \) и вектор \( \overrightarrow{AK} \) через известные векторы \( \overrightarrow{a} \), \( \overrightarrow{b} \) и \( \overrightarrow{c} \).

Применяя свойства векторов, мы можем выразить вектор \( \overrightarrow{MA} \) как:

\[ \overrightarrow{MA} = \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{AD} \]

Аналогично, вектор \( \overrightarrow{AK} \) можно записать как:

\[ \overrightarrow{AK} = \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{CC_1} \]

Теперь, подставим значения в выражение для вектора \( \overrightarrow{MK} \):

\[ \overrightarrow{MK} = \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{CC_1} \]

Таким образом, вектор \( \overrightarrow{MK} \) можно выразить через векторы \( \overrightarrow{a} \), \( \overrightarrow{b} \) и \( \overrightarrow{c} \) следующим образом:

\[ \overrightarrow{MK} = \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{CC_1} \]

Например:
Даны векторы \( \overrightarrow{a} = (2, 3) \), \( \overrightarrow{b} = (-1, 4) \), \( \overrightarrow{c} = (-3, -2) \).
Требуется найти вектор \( \overrightarrow{MK} \) через векторы \( \overrightarrow{a} \), \( \overrightarrow{b} \), \( \overrightarrow{c} \).

Совет: Чтобы решить данную задачу, вспомните свойства векторов и способы вычисления векторов в координатной форме.

Упражнение: Даны векторы \( \overrightarrow{a} = (1, -2) \), \( \overrightarrow{b} = (3, 4) \), \( \overrightarrow{c} = (-2, 5) \).
Требуется найти вектор \( \overrightarrow{MK} \) через векторы \( \overrightarrow{a} \), \( \overrightarrow{b} \), \( \overrightarrow{c} \).