Как можно выразить вектор f (9;7;4) через заданные векторы i (0;1;0), j (1;1;0) и k (1;0;1)? Предоставьте полное

Тема урока: Выражение вектора через заданные векторы

Описание: Для выражения вектора f (9;7;4) через заданные векторы i (0;1;0), j (1;1;0) и k (1;0;1), мы можем использовать линейную комбинацию данных векторов. Линейная комбинация представляет собой комбинацию векторов с заданными коэффициентами.

Давайте обозначим вектор f как a(i) + b(j) + c(k), где a, b и c - коэффициенты, которые мы хотим определить. Подставим значения векторов в выражение:

a(i) + b(j) + c(k) = 9i + 7j + 4k

Теперь у нас есть система уравнений, объединяющая коэффициенты a, b и c. Решим эту систему:

0a + 1b + 1c = 9 (Элементы i)
1a + 1b + 0c = 7 (Элементы j)
0a + 0b + 1c = 4 (Элементы k)

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения для a, b и c. ПОшагово решим систему уравнений:

Из первого уравнения: b + c = 9
Из второго уравнения: a + b = 7
Из третьего уравнения: c = 4

Используя последний результат, мы получаем: b = 9 - c = 9 - 4 = 5

Подставим значение b в первое уравнение: a + 5 = 7
a = 7 - 5 = 2

Таким образом, значения переменных a, b и c составляют соответственно 2, 5 и 4. Подставим значения в выражение для вектора f:

f = 2(i) + 5(j) + 4(k)
f = 2(0;1;0) + 5(1;1;0) + 4(1;0;1)
f = (0;2;0) + (5;5;0) + (4;0;4)
f = (0+5+4; 2+5+0; 0+0+4)
f = (9; 7; 4)

Таким образом, вектор f (9;7;4) может быть выражен как 2(i) + 5(j) + 4(k).

Совет: При решении задач по выражению вектора через заданные векторы, важно внимательно запомнить значения векторов и систему уравнений, а также последовательно выполнять шаги решения.

Дополнительное задание: Выразите вектор g (3;8;2) через заданные векторы i (1;0;0), j (0;1;0) и k (0;0;1). Представьте полное решение, включая все промежуточные вычисления.