Как можно выразить длину вектора а посредством его координат?

Суть вопроса: Выражение длины вектора через его координаты

Инструкция: Вектор — это математический объект, который имеет длину и направление. Для того чтобы выразить длину вектора а посредством его координат, мы можем использовать формулу длины вектора, известную как Евклидова норма.

Если вектор а имеет координаты (a₁, a₂, a₃) в трехмерном пространстве, то его длина определяется формулой:

|а| = √(a₁² + a₂² + a₃²)

Эта формула основана на применении теоремы Пифагора для трехмерного пространства. Квадрат каждой координаты вектора суммируется, и затем извлекается квадратный корень из этой суммы.

Доп. материал: Дан вектор а с координатами (3, 4, 5). Чтобы выразить его длину, мы можем использовать формулу Евклидовой нормы:

|а| = √(3² + 4² + 5²)
= √(9 + 16 + 25)
= √(50)
≈ 7.07

Таким образом, длина вектора а равна около 7.07.

Совет: Для лучшего понимания концепции векторов и их длины, полезно представлять векторы как направленные стрелки в трехмерном пространстве. Затем, пошагово применяйте формулу Евклидовой нормы, чтобы выразить длину вектора через его координаты.

Задание для закрепления: Дан вектор b с координатами (2, -3, 6). Выразите длину вектора b с помощью формулы Евклидовой нормы.

Содержание: Выражение длины вектора через его координаты

Пояснение: Длина вектора a может быть выражена через его координаты с использованием формулы длины вектора или модуля вектора. Представим вектор a с координатами (a₁, a₂, a₃) в трехмерном пространстве. Для нахождения его длины, используем формулу:

|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²)

Это выражение удобно применять в трехмерных задачах, где вектор имеет три компонента. Если вектор a имеет две или одну компоненту, это выражение принимает более простую формулу:

|a| = √(a₁² + a₂²) для двумерного пространства

|a| = |a₁| для одномерного пространства

Применим данную формулу на примере. Предположим, что вектор a имеет координаты (3, 4, 5). Чтобы найти его длину, мы должны вычислить:

|a| = √(3² + 4² + 5²) = √(9 + 16 + 25) = √50 = 5√2

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется разобрать несколько примеров с разными значениями координат вектора. Это поможет вам увидеть паттерны и закономерности в формуле. Также имейте в виду, что длина вектора всегда положительна или нулевая, поэтому ответ должен быть неотрицательным числом.

Задание: Найдите длину вектора b с координатами (2, -3) в двумерном пространстве.