Как можно разложить вектор n {1; 9} по векторам а {-1; 2

Тема занятия: Разложение вектора

Инструкция: Для разложения вектора n {1; 9} по векторам a {-1; 2} и b {3; 4} нужно найти коэффициенты λ и μ в уравнении n = λa + μb. Мы можем использовать систему линейных уравнений для решения этой задачи. Для нахождения λ и μ, подставим координаты векторов в уравнение и составим систему:

{
1 = -λ + 3μ,
9 = 2λ + 4μ
}

Решим эту систему линейных уравнений:

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем его из второго:

{
1 = -λ + 3μ,
7 = 6μ
}

Из второго уравнения получаем значение μ: μ = 7 / 6.

Подставим найденное значение μ в первое уравнение и найдем значение λ:

1 = -λ + (3 * 7 / 6)
1 = -λ + 7 / 2
-λ = 1 - 7 / 2
-λ = -5 / 2
λ = 5 / 2.

Таким образом, вектор n {1; 9} может быть разложен по векторам a {-1; 2} и b {3; 4} с коэффициентами λ = 5 / 2 и μ = 7 / 6.

Пример: Разложите вектор n {1; 9} по векторам a {-1; 2} и b {3; 4}.

Совет: Для решения задачи о разложении вектора по векторам, используйте систему линейных уравнений. Тщательно следите за алгебраическими операциями и проверьте свое решение, подставив найденные коэффициенты в исходное уравнение n = λa + μb.

Ещё задача: Разложите вектор p {3; -5} по векторам q {-2; 1} и r {4; -3}.