Как можно разложить вектор BM−→− по векторам a→ и b→, если точка M делит диагональ параллелограмма в отношении

Тема вопроса: Разложение вектора

Объяснение:
Для разложения вектора BM−→− по векторам a→ и b→, нам необходимо знать, какую часть вектора BM−→− составляет каждый из этих векторов. У нас есть информация о том, что точка M делит диагональ параллелограмма в отношении 8:7 для BM:MD.

Предположим, что вектор BM−→− является результатом сложения векторов a→ и b→, тогда мы можем записать следующее уравнение:

BM−→− = k * a→ + m * b→,

где k и m - это коэффициенты, определяющие, какую часть каждого вектора вносит в общий вектор.

На основе данного отношения, мы можем записать:

8/7 = k/m,

где k/m - это отношение коэффициентов.

Теперь, мы можем решить это уравнение относительно k или m, выбрав значение одного из них.

Демонстрация:
Давайте предположим, что мы хотим разложить вектор BM−→− по векторам a→ и b→, и нам известно, что отношение коэффициентов k и m равно 8:7. Разложение будет выглядеть следующим образом:

BM−→− = 8/15 * a→ + 7/15 * b→

Совет:
Для понимания и применения данного примера, важно понимать понятие разложения вектора и уметь решать уравнения на коэффициенты.

Дополнительное упражнение:
Разложите вектор PQ−→− по векторам u→ и v→, если точка Q делит отрезок РQ в отношении 3:5 для PQ:QR.