Как можно описать поворот отрезка AB на угол 120 градусов по часовой стрелке относительно точки

Тема урока: Поворот отрезка AB на угол 120 градусов по часовой стрелке относительно точки O.

Объяснение: Чтобы описать поворот отрезка AB на угол 120 градусов по часовой стрелке относительно точки O, мы можем использовать геометрические преобразования.

1. Начнем с представления отрезка AB на координатной плоскости. Предположим, что точка A имеет координаты (x1, y1), а точка B - (x2, y2).
2. Для выполнения поворота относительно точки O, нам необходимо найти новые координаты точек A' и B', которые будут результатом поворота.
3. Первым шагом является перенос отрезка AB на начало координат. Это достигается путем вычитания координат точки O из координат точек A и B: A' = (x1 - xO, y1 - yO) и B' = (x2 - xO, y2 - yO).
4. Затем мы применяем поворот на угол 120 градусов по часовой стрелке к новым координатам A' и B'.
5. Формулы для поворота на угол θ вокруг начала координат (0,0) выглядят следующим образом:
x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)
y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

В нашем случае угол поворота составляет 120 градусов, поэтому θ = 120 * (π/180) радиан.
6. Подставляем новые значения координат A' и B' в формулы поворота, чтобы получить новые координаты после поворота.
7. Наконец, чтобы вернуть отрезок AB в исходное положение, мы снова выполняем обратный перенос, добавляя координаты точки O к новым координатам: A'' = (xA' + xO, yA' + yO) и B'' = (xB' + xO, yB' + yO).

Пример использования:
Пусть точка A имеет координаты (2, 4), точка B имеет координаты (6, -2) и точка O имеет координаты (0, 0).
1. Переводим отрезок AB в отрезок A'B', вычитая координаты точки O:
A' = (2 - 0, 4 - 0) = (2, 4), B' = (6 - 0, -2 - 0) = (6, -2).
2. Применяем поворот на 120 градусов к новым координатам A' и B':
A'' = (2 * cos(120) - 4 * sin(120), 2 * sin(120) + 4 * cos(120)) ≈ (-1.5, 3.6), B'' ≈ (4.6, -5.7).
3. Добавляем координаты точки O для вернуть отрезок AB в его исходное положение:
A = (-1.5 + 0, 3.6 + 0) = (-1.5, 3.6), B = (4.6 + 0, -5.7 + 0) = (4.6, -5.7).

Совет: Чтобы понять, как происходит поворот отрезка, можно визуализировать его на координатной плоскости и провести обозначения для начальных и конечных точек.

Дополнительное задание: Пусть точка A имеет координаты (3, 2), точка B имеет координаты (8, 5), и точка O находится в начале координат (0, 0). Найдите координаты точек A' и B' после поворота отрезка AB на угол 60 градусов по часовой стрелке относительно точки O, а затем найдите их исходные координаты после обратного переноса.