Как можно доказать равенство хорды AC в окружности, если она имеет центр O и проходит через точку B, а радиус

Содержание: Доказательство равенства хорды в окружности

Описание:
Чтобы доказать равенство хорды AC в окружности, если она проходит через точку B и радиус OC перпендикулярен хорде, мы можем использовать свойства перпендикулярности и окружности.

Для начала, докажем, что радиус OC является биссектрисой угла АВС. Угол АOC охватывает дугу AC, и угол ВOC охватывает дугу BC. Поскольку они охватывают равные дуги, то по свойству окружности углы АOC и ВOC равны между собой.

Затем, взглянем на треугольник АОС. Угол АОС - это половина угла АOC, поэтому угол АОС также равен углу ВOC. Таким образом, можно сказать, что угол АОС равен углу ВСO.

Теперь, обратимся к треугольнику АВС. У него две равные стороны - радиусы OA и OC. Кроме того, у него равны углы АОС и ВСO. Согласно свойству треугольника, треугольник АВС является равнобедренным.

Таким образом, мы доказали, что хорда AC равна хорде AB, так как радиус OC перпендикулярен хорде и биссектриса угла АВС.

Пример:
Пусть в окружности с центром в точке O хорда AC проходит через точку B, и радиус OC перпендикулярен хорде. Докажите, что хорда AC равна хорде AB.

Совет:
Чтобы лучше понять данное доказательство, полезно взглянуть на изображение окружности и хорда AC, чтобы визуализировать данные свойства окружности и треугольника.

Упражнение:
В окружности с центром O и радиусом 5 единиц хорда AB проходит через точку C. Если радиус OC перпендикулярен хорде AB и имеет длину 3 единицы, найдите длину хорды AB.