Как можно доказать, что СК и ДЕ перпендикулярны друг другу, если К и Е являются серединами сторон квадрата АВСД?

Предмет вопроса: Доказательство перпендикулярности сторон квадрата

Разъяснение: Чтобы доказать, что стороны СК и ДЕ перпендикулярны друг другу, нужно использовать свойства квадрата и средних линий. Поскольку К и Е являются серединами сторон квадрата АВСД, то КА = АС и ЕВ = ВД. Также можно заметить, что стороны СК и ДЕ имеют одинаковую длину. Теперь рассмотрим параллелограмм СКЕД. Поскольку КА = АС и ЕВ = ВД, то СКЕД является параллелограммом со сторонами одинаковой длины. Также из свойств параллелограмма следует, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Таким образом, диагонали СК и ДЕ пересекаются в точке М, которая является серединой обеих диагоналей. Поскольку диагонали СК и ДЕ пересекаются в середине и делятся пополам, то они перпендикулярны друг другу.

Дополнительный материал: Докажите, что стороны СК и ДЕ перпендикулярны друг другу, если К и Е являются серединами сторон квадрата АВСД.

Совет: Чтобы лучше понять доказательство перпендикулярности сторон квадрата, рекомендуется нарисовать квадрат АВСД и обозначить середины сторон К и Е. Это поможет визуализировать ситуацию и сделать рассуждение более понятным.

Дополнительное упражнение: Дан квадрат ABCD. М точка, принадлежащая стороне AB, такая что AM = MB. Найдите угол CMD, если угол BAC равен 60 градусам.