Как можно доказать, что параллелограмм является прямоугольником, учитывая, что середины его сторон являются вершинами

Тема вопроса: Доказательство того, что параллелограмм является прямоугольником

Описание:
Для доказательства того, что параллелограмм является прямоугольником, учитывая, что середины его сторон являются вершинами ромба, мы можем использовать свойство диагоналей ромба.

Свойство гласит, что диагонали ромба перпендикулярны друг другу.

Параллелограмм также имеет свойство, что противоположные стороны параллельны и равны друг другу.

Теперь, пользуясь этими свойствами, можно доказать, что параллелограмм является прямоугольником.

Для этого соединим середины сторон параллелограмма. Получится параллелограмм, так как противоположные стороны параллельны и равны.

Теперь внутри этого параллелограмма проведем диагонали. Так как диагонали ромба перпендикулярны друг другу, а середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба, получим, что диагонали параллелограмма также перпендикулярны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что параллелограмм, у которого середины его сторон являются вершинами ромба, является прямоугольником.

Пример:
Давайте рассмотрим параллелограмм ABCD, у которого M, N, P и Q - середины отрезков AB, BC, CD и DA соответственно. Докажите, что ABCD - прямоугольник.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания данного доказательства, рекомендуется визуализировать параллелограмм, его стороны и середины сторон. Вы также можете нарисовать ромб внутри параллелограмма и диагонали параллелограмма, чтобы лучше осознать и визуализировать свойства.

Задача для проверки:
Докажите, что в параллелограмме ACBD, где A(-1, 3), B(2, 2), C(4, -1) и D(1, 0), середины сторон E, F, G и H являются вершинами ромба.