Как доказать, что диаметр, перпендикулярный к хорде, делит ее пополам? Заполните пропуски в следующем доказательстве
Как доказать, что диаметр, перпендикулярный к хорде, делит ее пополам? Заполните пропуски в следующем доказательстве:
1. Пусть АО = 4 (радиусы окружности), тогда ДАОВ = 2 (по свойству окружности).
2. По условию CD = LAB, то есть ОН = 1 (так как ОН - высота треугольника АОВ).
3. Таким образом, ААОВ равнобедренный треугольник, и ОН является его высотой, следовательно, ОН делит хорду пополам.
1. Пусть АО = 4 (радиусы окружности), тогда ДАОВ = 2 (по свойству окружности).
2. По условию CD = LAB, то есть ОН = 1 (так как ОН - высота треугольника АОВ).
3. Таким образом, ААОВ равнобедренный треугольник, и ОН является его высотой, следовательно, ОН делит хорду пополам.
20.12.2023 01:35
Написать свой ответ:
Инструкция: Чтобы доказать, что перпендикулярный к хорде диаметр делит ее пополам, воспользуемся следующим доказательством:
1. Пусть О - центр окружности, радиус которой равен 4 (АО = 4), а хорда AB является основанием равнобедренного треугольника AOB.
2. Диаметр CD перпендикулярен к хорде AB и проходит через ее середину.
3. По условию задачи, CD = LAB, что означает, что высота треугольника AOB, обозначенная как H, равна 1 (OH = 1).
4. Отметим, что треугольник AOB является равнобедренным, поскольку угол A и угол B при вершине O равны, так как О - центр окружности.
5. Высота треугольника, проведенная из вершины к основанию, делит основание (хорду AB) пополам. Таким образом, we have proven that CD делит хорду AB пополам.
Пример: Доказать, что перпендикулярный к хорде диаметр делит ее пополам.
Совет: Чтобы лучше понять это доказательство, важно вспомнить свойства окружностей и равнобедренных треугольников. При необходимости, постройте график с помощью циркуля и линейки, чтобы визуально увидеть, как диаметр делит хорду пополам.
Ещё задача: В окружности с радиусом 6 единиц диаметр EF делит хорду GH пополам. Если GH = 8 единиц, найдите длину диаметра EF.