Известно, что длина вектора a→ равна 3, длина вектора b→ равна 8 и угол α между ними равен 60°. Найдите скалярное

Суть вопроса: Скалярное произведение векторов

Описание: Скалярное произведение векторов - это операция, результатом которой является число (скаляр), а не вектор. В данной задаче нам даны длины векторов a→ и b→, а также угол α между ними. Чтобы найти скалярное произведение этих векторов, мы можем воспользоваться формулой:

a→⋅b→ = |a→| * |b→| * cos(α)

Где |a→| и |b→| - длины векторов a→ и b→ соответственно, а cos(α) - косинус угла α.

В нашем случае, длина вектора a→ равна 3, длина вектора b→ равна 8, а угол α равен 60°. Подставляя значения в формулу, получаем:

a→⋅b→ = 3 * 8 * cos(60°)

Для вычисления значения косинуса 60°, можно воспользоваться таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором. Косинус 60° равен 1/2, поэтому:

a→⋅b→ = 3 * 8 * 1/2 = 12

Таким образом, скалярное произведение векторов a→ и b→ равно 12.

Совет: Чтобы лучше понять скалярное произведение векторов, рекомендуется изучить понятие проекции вектора на другой вектор и связь синуса и косинуса с углами в треугольнике.

Практика: Известно, что длина вектора c→ равна 5, длина вектора d→ равна 10 и угол β между ними равен 45°. Найдите скалярное произведение этих векторов.