Из предоставленных векторов a, b, c выберите верные утверждения из списка ниже: 1) Векторы образуют правую тройку

Тема: Выбор верных утверждений о векторах

Объяснение: Для выбора верных утверждений о предоставленных векторах a, b, c, необходимо проверить каждое утверждение в отношении данных векторов.

1) Утверждение "Векторы образуют правую тройку" будет верным, если векторное произведение любых двух из трех векторов будет равно третьему вектору. Следовательно, чтобы проверить это утверждение, нужно найти векторное произведение векторов a и b, векторное произведение векторов b и c, и векторное произведение векторов c и a. Если одно из этих векторных произведений будет равно третьему вектору, то утверждение верно.

2) Утверждение "Среди этих векторов есть коллинеарные" будет верным, если какие-либо два или все три вектора линейно зависимы. Линейная зависимость означает, что один вектор может быть выражен через линейную комбинацию других векторов. Для проверки этого утверждения нужно рассмотреть систему уравнений вида a * x + b * y + c * z = 0 и проверить, есть ли решения, отличные от тривиального (x = y = z = 0).

3) Утверждение "Векторы компланарны" будет верным, если эти векторы лежат в одной плоскости (т.е. существует общее уравнение плоскости, проходящей через все три вектора). Для проверки этого утверждения можно построить матрицу из координат векторов a, b, c и найти ее ранг. Если ранг матрицы равен 2 или меньше, то векторы компланарны.

4) Утверждение "Векторы образуют левую тройку" будет верным, если векторное произведение любых двух из трех векторов будет равно отрицательному третьему вектору. По аналогии с первым утверждением, чтобы проверить это утверждение, нужно найти векторное произведение векторов a и b, векторное произведение векторов b и c, и векторное произведение векторов c и a. Если одно из этих векторных произведений будет равно третьему вектору, умноженному на -1, то утверждение верно.

5) Утверждение "Векторы образуют базис в пространстве" будет верным, если эти векторы линейно независимы и охватывают всё пространство. Линейная независимость означает, что ни один вектор не может быть выражен через линейную комбинацию других векторов. Чтобы проверить это утверждение, нужно построить матрицу из координат векторов a, b, c и найти ее ранг. Если ранг матрицы равен 3, то векторы образуют базис.

Совет: Чтобы понять свойства векторов и правильно выбрать верные утверждения, полезно повторить основные определения и свойства векторов. Ознакомьтесь с понятием векторного и скалярного произведения, линейной независимости и компланарности векторов.

Пример использования: Из предоставленных векторов a(1, 2, 3), b(4, 5, 6), c(7, 8, 9):

1) Векторы образуют правую тройку? Да/Нет?
2) Среди этих векторов есть коллинеарные? Да/Нет?
3) Векторы компланарны? Да/Нет?
4) Векторы образуют левую тройку? Да/Нет?
5) Векторы образуют базис в пространстве? Да/Нет?

Упражнение: Из предоставленных векторов a(1, 2, 3), b(2, 4, 6), c(0, 1, -2), выберите верные утверждения из списка.