iv. В трапеции abcd с основаниями АВ = 10 и cd = 26 и перпендикулярным боковым сторонам, диагонали пересекаются в точке

Тема: Решение задачи о трапеции с описанной окружностью

Пояснение: Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства описанной окружности треугольника, свойства трапеции и знания о соотношениях между сторонами и углами.

1. Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника abc, мы можем использовать формулу:
радиус описанной окружности = (сторона треугольника abc) / (2 * sin(угол abc)).
Основания трапеции abcd состоят из сторон треугольника abc, поэтому сторона треугольника abc равна 10.
Нам также необходимо найти угол abc.

2. Чтобы найти высоту трапеции, мы можем использовать формулу:
высота трапеции = (сумма оснований трапеции) * (расстояние между основаниями трапеции) / 2.
В данном случае, сумма оснований трапеции равна 10 + 26 = 36.

3. Чтобы найти отношение sin bac/sin bda, мы можем использовать соотношение синусов для треугольников bac и bda.

4. Чтобы найти площадь треугольника aod, мы можем использовать формулу для площади треугольника:
площадь треугольника = 0.5 * (произведение двух сторон треугольника) * sin(угол между этими сторонами).
В данном случае, мы знаем стороны треугольника aod.

Пример использования:
13. Радиус описанной окружности треугольника abc можно найти, подставив значения из условия задачи в формулу:
радиус описанной окружности = 10 / (2 * sin(угол abc)).
Таким образом, ответ: (А) 11.

Совет: Для успешного решения задачи, необходимо знать свойства описанных окружностей треугольников, свойства трапеции и основные соотношения между сторонами и углами в треугольниках. Рекомендуется также выписывать все известные величины и использовать подходящие формулы для решения задачи.

Упражнение: Как изменится радиус описанной окружности треугольника abc, если сумма оснований трапеции abcd увеличится до 40?