Какова площадь треугольника АВС, если в нем сторона ВС равна 28, угол А равен 75 градусов и угол С равен 30 градусов?

Предмет вопроса: Площадь треугольника

Пошаговое решение:

Для расчета площади треугольника, используем формулу:

S = 0.5 * a * b * sin(C),

где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон, C - угол между этими сторонами.

1. Задача 1:
Площадь треугольника АВС.
Сторона ВС = 28, угол А = 75 градусов, угол С = 30 градусов.
Подставляем значения в формулу:

S = 0.5 * 28 * 28 * sin(75) ≈ 0.5 * 28 * 28 * 0.9659 ≈ 548.01.

Ответ: Площадь треугольника АВС ≈ 548.01 квадратных единиц.

2. Задача 2:
Площадь треугольника СВА.
Сторона ВА = 16, угол В = 75 градусов, сторона ВС = 28.
Подставляем значения в формулу:

S = 0.5 * 16 * 28 * sin(75) ≈ 0.5 * 16 * 28 * 0.9659 ≈ 338.14.

Ответ: Площадь треугольника СВА ≈ 338.14 квадратных единиц.

Совет: В этих задачах нахождение площади треугольника осуществляется с помощью формулы, которая использует половину произведения длин двух сторон на синус угла между ними. Важно запомнить эту формулу и научиться применять ее в различных ситуациях.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь треугольника РQR, если сторона PQ равна 12, сторона QR равна 15, а угол P равен 60 градусов.