Имеется точка A (-2,-3) и прямая с уравнением y=-1. Составьте уравнение геометрического места точек, которые имеют

Тема занятия: Геометрическое место точек

Описание:
Для построения геометрического места точек, которые имеют одинаковое расстояние от заданной точки A и прямой y=d, мы можем использовать формулу расстояния между точкой и прямой.

Уравнение прямой y=d представляет собой горизонтальную прямую на плоскости с постоянным значением y=d. Расстояние между этой прямой и произвольной точкой (x, y) можно выразить формулой:

расстояние = |y - d|

У нас также есть заданная точка A с координатами (-2, -3), и мы хотим найти геометрическое место точек, которые имеют одинаковое расстояние от A и прямой y=d. Подставим координаты точки A в формулу расстояния:

|(-3) - d| = |-3 - d|

Для того чтобы геометрическое место точек было симметричным относительно прямой y=d, мы можем проигнорировать модулю и записать:

-3 - d = -3 + d

Упрощаем выражение:

2d = 0

Делаем деление на 2:

d = 0

Таким образом, получившееся уравнение геометрического места точек, которые имеют одинаковое расстояние от точки A и прямой y=d, упрощается до d=0.

Чтобы построить график данного уравнения, мы рисуем горизонтальную прямую на плоскости, проходящую через точку (0,0), что является линией y=0.

Например:
Дано: A(-2, -3), уравнение прямой y=-1.
Требуется: Составить уравнение геометрического места точек и построить его график.

Решение:
- По условию задачи мы имеем точку A(-2, -3) и уравнение прямой y=-1.
- Подставляем значение y=-1 в формулу расстояния: |-3 - (-1)| = |-3 + 1| = 2
- Расстояние от точки A до прямой y=-1 равно 2.
- Геометрическое место точек, которые имеют одинаковое расстояние от точки A и прямой y=-1, задается уравнением d=0.
- График данного уравнения представляет собой горизонтальную прямую, проходящую через точку (0,0).

Совет:
Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с понятием расстояния между точкой и прямой, а также научиться использовать формулу расстояния.

Задача на проверку:
Найдите уравнение геометрического места точек, которые имеют одинаковое расстояние от точки D(3, 2) и прямой x=5. Постройте график данного уравнения.