Given: BD is the bisector of angle CBA, BE/DB=CE/AD=CB/BA. 1. By what criterion are the triangles ΔBAD∼ΔBCE similar?

Тема урока: Подобные треугольники

Объяснение: В данной задаче нам дано, что отрезок BD является биссектрисой угла CBA, а также заданы отношения сторон BE/DB, CE/AD и CB/BA. Нам необходимо ответить на два вопроса.

1. Каким критерием подобия подтверждаются треугольники ΔBAD∼ΔBCE?
2. Вычислить значение CE, если AD = 12 см, BA = 16 см, CB = 4,8 см.

1. Критерий подобия треугольников ΔBAD и ΔBCE может быть выражен следующим образом: равенство двух углов и пропорциональность соответствующих сторон. То есть, если два угла в треугольниках равны, а соответствующие им стороны пропорциональны, то треугольники подобны.

2. Для вычисления значения CE воспользуемся пропорциональностью соответствующих сторон. Составим пропорцию:

CE/AD = CB/BA

Подставляя известные значения: CE/12 = 4.8/16

Далее проведем простые алгебраические преобразования для нахождения CE:

CE = (4.8 * 12) / 16

CE = 3.6 см.

Демонстрация:

1. Критерий подобия треугольников ΔXYZ и ΔUVW проверяется путем равенства двух углов и пропорциональности соответствующих сторон.

2. В треугольнике ΔABC сторона AB равна 10 см, сторона BC равна 6 см, а сторона AC равна 8 см. Найдите CE, если DE/EC = 2/3.

Совет: Для лучшего понимания критериев подобия треугольников, рекомендуется изучить основные правила по определению подобия и пропорциональности сторон. Регулярные тренировки на решение задач по подобным треугольникам также помогут вам закрепить материал.

Закрепляющее упражнение: Даны треугольники ΔPQR и ΔSTU, где PQ = 5 см, QR = 8 см, PR = 10 см, и SU = 12 см. Проверьте, являются ли треугольники подобными, и объясните, почему.

Тема занятия: Сходство треугольников

Пояснение: Критерии сходства треугольников помогают определить, когда два треугольника являются подобными. В данной задаче, треугольники ΔBAD и ΔBCE будут сходственными по критерию "пропорциональности двух сторон и равенства углов между ними". Это означает, что соотношение длин сторон треугольников будет одинаковым, а углы между этими сторонами будут равными.

Например: Дано: BD является биссектрисой угла CBA, BE/DB = CE/AD = CB/BA. Необходимо найти CE, если AD = 12 см, BA = 16 см, CB = 4.8 см.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания критериев подобия треугольников, рекомендуется изучить различные примеры и провести некоторые практические упражнения. Также стоит продолжать практиковаться в решении задач, связанных с сходством треугольников, чтобы развить свои навыки решения подобных задач.

Задача для проверки: В треугольнике ABC, AD является биссектрисой угла BAC. Если AB = 8 см, AC = 12 см и BD = 6 см, найдите длину отрезка CD.