Геометрия. Задание 3. У нас есть куб ABCDA1B1C1D1. 1) Пожалуйста, выберите векторы, которые равны вектору

Геометрия: Задание 3

Пояснение:
У нас есть куб ABCDA1B1C1D1, и нам требуется выполнить две задачи.

1) Для определения вектора BC, нам необходимо найти разницу между точками B и C. Вектор BC = В - C. Для этого вычитаем координаты точки C из координат точки B. В нашем случае, координаты точки B: (x1, y1, z1), а координаты точки C: (x2, y2, z2).

Вектор BC = (x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2).

2) Чтобы определить, какие из трех векторов лежат в одной плоскости, мы можем использовать следующий подход. Если векторы лежат в одной плоскости, то их смешанное произведение должно быть равно нулю. Смешанное произведение векторов a, b, и c вычисляется следующим образом:

(a x b) * c = a * (b x c),

где x обозначает векторное произведение, * обозначает скалярное произведение. Если (a x b) * c = 0, то векторы a, b, и c лежат в одной плоскости.

Полное решение:
1) Вектор BC = B - C.

2) Если векторы AB, AC и AD лежат в одной плоскости, то смешанное произведение векторов должно быть равно нулю:
(AB x AC) * AD = 0.

Пример использования:

1) Вектор BC можно найти, вычтя координаты точки C из координат точки B:
BC = B - C.

2) Чтобы определить, лежат ли векторы AB, AC и AD в одной плоскости, вычисляем их смешанное произведение:
(AB x AC) * AD = 0.

Рекомендации:
- Векторы проще представить в виде списков или координат.
- Для более наглядного представления куба и его векторов, можно использовать графический редактор или программу.

Упражнение:
Найдите вектор BC, если координаты точки B равны (3, 4, 5), а координаты точки C равны (-1, 2, 0). Определите, лежат ли векторы AB, AC и AD в одной плоскости.