Геометрия, в ответе верните только текст: Какие значения имеют измерения параллелепипеда и синус угла между диагональю

Геометрия
Параллелепипед - это геометрическое тело, у которого шесть граней, каждая из которых является прямоугольником. Если основание параллелепипеда является квадратом, то все ребра параллелепипеда также будут равны между собой.

Для решения задачи, нам дано, что диагональ параллелепипеда равна 2 корень из 6 см, а измерения относятся как 1:1:2. Пусть x - это общая длина ребра параллелепипеда, тогда:

Диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя ребрами параллелепипеда. Поэтому, применяя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:
x^2 + x^2 + (2x)^2 = (2√6)^2

Решая это уравнение, получим:
6x^2 = 24
x^2 = 4
x = 2

Таким образом, каждая сторона параллелепипеда равна 2 см.

Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания можно найти, разделив высоту проекции диагонали на длину диагонали. В нашем случае, поскольку диагональ равна 2√6 см, а сторона параллелепипеда равна 2 см, высота проекции будет равна √6 см. Тогда:

sin(α) = √6 / (2√6) = 1/2

Таким образом, синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 1/2.

Упражнение: Найдите объем и площадь поверхности данного параллелепипеда.