Геометрия, 7 класс, 1. Найти длину хорды МК в колесе радиусом 17 см, где МОК = 60°. 2. Найти угол ВОС в коле с центром

Задача 1: Найти длину хорды МК в колесе радиусом 17 см, где МОК = 60°

Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу длины хорды, которая связана с радиусом и центральным углом данного сегмента окружности. Формула длины хорды: L = 2 * r * sin(θ/2), где L - длина хорды, r - радиус окружности, а θ - центральный угол.

В данной задаче у нас есть радиус окружности r = 17 см и центральный угол θ = 60°. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:
L = 2 * 17 * sin(60/2)
L = 2 * 17 * sin(30)
L = 2 * 17 * 0.5
L = 17 см

Таким образом, длина хорды МК в данной задаче равна 17 см.

Задача 2: Найти угол ВОС в колесе с центром О, где АО = 18 см и АВ = 9 см.

Решение:
Используя теорему о центральных углах, мы знаем, что угол ВОС равен углу между хордой AB и дугой AS, где A - точка на окружности, S - центр окружности, О - вершина угла.

В данной задаче у нас есть длина хорды AB = 9 см и радиус окружности OA = 18 см. Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти этот угол. Формула теоремы синусов: sin(θ) = (AB/2) / r, где θ - угол ВОС, AB - длина хорды, r - радиус окружности.

Подставляя даные значения в формулу, мы получаем: sin(θ) = (9/2) / 18

Решая данное уравнение, мы находим, что sin(θ) = 1/4

Теперь найдем арксинус от 1/4: θ = arcsin(1/4) = 14.48°

Таким образом, угол ВОС в данной задаче равен 14.48°.

Задача 3: Найти расстояние от точки А до центра колеса, если проведены две касательные от точки А, между которыми угол составляет 60°, и задан диаметр колеса.

Решение:
В данной задаче у нас есть угол между двумя касательными из точки А, равный 60° и диаметр колеса, который является отрезком, соединяющим две точки пересечения касательных с окружностью.

Так как у нас касательные, то они перпендикулярны радиусам окружности, проведенным через точки касания. Это означает, что треугольник АОВ прямоугольный, где А - точка на окружности, О - центр окружности, V - точка пересечения двух касательных.

Таким образом, с помощью тригонометрии, мы можем использовать тангенс угла, чтобы найти расстояние между точкой А и центром окружности. Формула: tg(θ) = ВО / ОА
где ОА - длина радиуса, ВО - расстояние от точки А до центра.

Поскольку у нас известен угол θ = 60°, мы можем использовать тангенс 60° = ВО / ОА.

tg(60°) = ВО / ОА
sqrt(3) = ВО / ОА

Переставим переменные и выразим ВО: ВО = ОА * sqrt(3)

Таким образом, расстояние от точки А до центра колеса равно ОА * sqrt(3), где ОА - радиус окружности.