Есть две плоскости, обозначенные как а и в, и три точки: a, b и m. Точка m находится и в плоскости а, и в плоскости

Тема занятия: Пересечение плоскостей и принадлежность точек

Инструкция:
Для определения, имеют ли плоскости A и B общие точки, мы можем проанализировать принадлежность точек к этим плоскостям. В условии задачи дано, что точка M принадлежит как плоскости A, так и плоскости B. Точка А не принадлежит ни плоскости A, ни плоскости B, а точка В принадлежит только плоскости B.

Если плоскость Y проходит через линию пересечения плоскостей A и B и содержит точку, то плоскость Y будет пересекать и плоскости A, и B.

Чтобы увидеть это на чертеже, мы можем изобразить плоскости A и B с их пересечением в виде прямой, а затем провести плоскость Y, проходящую через эту прямую и включающую точку M. Если плоскость Y пересекается с прямой, это означает, что плоскости A, B и Y имеют общие точки.

Например:
Если плоскость A задана уравнением x + 2y - z = 4, плоскость B задана уравнением 2x + y + 3z = 5, и точка M имеет координаты (1, 2, 1), то плоскости A, B и Y имеют общие точки.

Совет:
Чтобы лучше понять задачу и ее решение, полезно изобразить плоскости и точки на чертеже. Используйте координатную систему, чтобы наглядно представить плоскости и их взаимные положения.

Задание:
Дана плоскость A, задана уравнением x + y - z = 2, плоскость B, задана уравнением 2x - y + z = 1, точка M имеет координаты (1, 1, 0). Определите, имеют ли плоскости A, B и плоскость Y, которая проходит через линию пересечения плоскостей A и B и содержит точку M, общие точки? Если да, покажите их на чертеже.