Если угол DEM равен 115°, сторона DM равна 14 и сторона FM равна 12,5, какова длина стороны FM, если она выражается

Тема урока: Формулы геометрии

Пояснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где c - длина стороны, противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон треугольника, а cos(C) - косинус угла C.

В нашей задаче, у нас уже известна длина стороны DM (14) и угол DEM (115°), а также ищем длину стороны FM. Мы также знаем длину стороны EM (12.5), которую можно вычислить, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника DEM.

После вычисления длины стороны EM, мы можем применить теорему косинусов для треугольника EFM, чтобы найти длину стороны FM.

Шаги решения:
1. Вычислить длину стороны EM, используя теорему Пифагора: EM = √(DM² - DE²).
2. Заменить известные значения в формуле теоремы косинусов: FM² = EM² + EF² - 2 * EM * EF * cos(EMF).
3. Подставить известные значения и вычислить длину стороны FM.
4. Проверить, можно ли выразить длину стороны FM целым числом.

Задача: Если угол DEM равен 115°, сторона DM равна 14 и сторона FM равна 12,5, какова длина стороны FM, если она выражается целым числом?

Решение:
1. Рассчитаем длину стороны EM, используя теорему Пифагора: EM = √(DM² - DE²) = √(14² - (12.5)²) ≈ 8.4985.
2. Применим формулу теоремы косинусов для треугольника EFM: FM² = EM² + EF² - 2 * EM * EF * cos(EMF).
3. Подставим известные значения и рассчитаем длину стороны FM: (12.5)² = (8.4985)² + EF² - 2 * 8.4985 * EF * cos(115°).
4. Вычислим значение EF, округлив длину стороны FM до целого числа.

Совет: Для решения задач с использованием теоремы косинусов, полезно знать, как применять формулу и уметь округлять результаты до нужного количества знаков после запятой.

Задание для закрепления: Угол B в треугольнике ABC равен 60°, сторона AB равна 8, а сторона AC равна 10. Рассчитайте длину стороны BC с использованием теоремы косинусов и округлите результат до двух знаков после запятой.