Если разность большей и меньшей стороны трапеции составляет такое-то число, а стороны обратно пропорциональны числам

Трапеция: подробное решение и объяснение
Трапеция - это четырехугольник, у которого одна пара сторон параллельна, а остальные две стороны - нет. Данная задача заключается в нахождении периметра трапеции.

Обозначим сторону, соответствующую большей параллельной основе, через a, а сторону, соответствующую меньшей параллельной основе, через b.
Тогда разность большей и меньшей стороны трапеции составляет |a - b|.

Дано, что разность большей и меньшей стороны трапеции равна заданному числу. Обозначим это число за d.

Мы также знаем, что стороны трапеции обратно пропорциональны числам 3, 6, 8 и 12. Это можно записать следующей пропорцией:

a/b = 3/12 = 1/4.

Применим пропорции, чтобы выразить одну из сторон через другую:
a = (1/4)b.

Теперь мы можем выразить разность сторон через б:
|a - b| = |(1/4)b - b| = 3b/4 - b.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что разность сторон равна числу d. Поэтому мы можем написать уравнение:

3b/4 - b = d.

Решим это уравнение относительно b:
3b/4 - b = d,
(3b - 4b)/4 = d,
-b/4 = d,
b = -4d.

Мы можем запомнить это значение, но трапеция не может иметь отрицательные стороны, поэтому мы берем абсолютное значение:
b = | -4d | = 4d.

Теперь, когда у нас есть значение b, мы можем выразить a:
a = (1/4)b = (1/4)(4d) = d.

Мы нашли значения a и b, теперь нам нужно найти периметр трапеции. Периметр трапеции выглядит так:
P = a + b + c + d.

Мы не знаем значения боковых сторон трапеции, но мы знаем, что стороны обратно пропорциональны числам 3, 6, 8 и 12.
Мы можем записать пропорции для каждой стороны относительно переменной b:

c/b = 6/12 = 1/2,
d/b = 8/12 = 2/3.

Мы выразили каждую из боковых сторон через b:
c = (1/2)b,
d = (2/3)b.

Теперь мы можем выразить периметр через b и d:
P = a + b + c + d = d + b + (1/2)b + (2/3)b = d + b + (5/6)b.

Подставим значения b и d:
P = d + 4d + (5/6)(4d) = d + 4d + (20/6)d = (6/6)d + (24/6)d + (20/6)d = (50/6)d.

Таким образом, периметр трапеции равен (50/6)d.

Доп. материал:
Представим, что заданное число d = 10. Мы можем использовать формулу периметра, чтобы найти его значение:
P = (50/6)d = (50/6) * 10 = 500/6 = 83.33 (приближенное значение).
Таким образом, периметр трапеции составляет примерно 83.33.

Совет:
Чтобы лучше понять трапеции и как их решать, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями и формулами, связанными с трапециями.

Ещё задача:
Если разность большей и меньшей стороны трапеции составляет 7, а стороны обратно пропорциональны числам 4, 8, 12 и 16, то найдите периметр этой трапеции.