Если радиус окружности равен R, то найдите длину хорды, если эта хорда стягивает дугу с углом 120 градусов

Предмет вопроса: Длина хорды окружности

Пояснение:
Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые свойства окружности.

Первое свойство: Угол, опирающийся на хорду, равен половине центрального угла, образованного этой хордой.

Второе свойство: В треугольнике, образованном радиусом, хордой и стягиваемой дугой, радиус является высотой треугольника, а хорда является основанием.

Третье свойство: Треугольник, образованный радиусом, хордой и стягиваемой дугой, является равнобедренным.

Теперь, чтобы найти длину хорды, мы можем воспользоваться этими свойствами и формулами. Пусть длина хорды равна с.

Половина центрального угла равна 120 градусам, следовательно, центральный угол равен 240 градусам.

Также, в равнобедренном треугольнике, все боковые стороны равны. Таким образом, имеем:

Радиус = высоте треугольника = боковая сторона треугольника = c/2

Используя формулу синуса в треугольнике, можем записать:

sin(120 градусов) = (c/2) / R

Далее, решаем уравнение относительно c:

c/2 = R * sin(120 градусов)

c = 2 * R * sin(120 градусов)

Таким образом, длина хорды равна 2 * R * sin(120 градусов).

Дополнительный материал:
Если радиус окружности R = 5 см, то длина хорды, стягивающей дугу с углом 120 градусов, будет равна:

c = 2 * 5 см * sin(120 градусов)

с ≈ 2 * 5 см * 0.866 = 8.66 см.

Совет:
Для лучшего понимания этой темы, важно понять свойства окружности, особенно связанные с центральным и стягиваемым углами, а также равнобедренными треугольниками. Постарайтесь решить несколько различных задач, связанных с длиной хорды, чтобы закрепить материал.

Ещё задача:
Пусть радиус окружности R = 8 см и стягиваемая дуга имеет угол 60 градусов. Найдите длину хорды, стягивающей данную дугу.