Если прямая КТ касается окружности с центром P в точке К, а диаметр окружности равен 10, то какова длина отрезка

Геометрия: Длина отрезка РТ

Разъяснение:
Чтобы решить эту задачу, вам потребуется использовать некоторые свойства окружностей и касательных.

Сначала обратим внимание, что если прямая КТ касается окружности с центром P в точке К, то этот отрезок будет перпендикулярен касательной из точки К. Это свойство является фундаментальным для решения данной задачи.

У нас дано, что диаметр окружности равен 10 (это означает, что радиус равен 5).

Далее, нам известно, что ТК равно 12. Мы можем заметить, что отрезок РК является радиусом окружности, поскольку он проведен из центра окружности до точки касания. То есть РК = 5.

Следуя свойству перпендикулярности отрезков РК и КТ, мы можем заключить, что РТ - это гипотенуза прямоугольного треугольника РКТ, а отрезки РК и КТ - это его катеты.

Для решения требуется использовать теорему Пифагора, которая гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Используя эту формулу, мы можем рассчитать длину отрезка РТ:

РТ² = РК² + КТ²
РТ² = 5² + 12²
РТ² = 25 + 144
РТ² = 169

Применим квадратный корень, чтобы найти длину отрезка РТ:

РТ = √169
РТ = 13

Таким образом, длина отрезка РТ равна 13.

Совет:
Для решения подобных задач всегда обращайте внимание на основные свойства геометрических фигур и применяйте соответствующие теоремы и формулы. Рисуйте схему или рисунок, чтобы визуально представить задачу и найти все известные величины.

Упражнение:
Если диаметр окружности равен 8, а ТК равно 15, найдите длину отрезка РТ, если прямая КТ касается окружности с центром P в точке К.