Если построить точки на сторонах угла, удаленные от точки М на расстояние а, какие точки будут являться возможными?

Тема: Геометрия. Точки, удаленные от точки М на расстояние а в треугольнике

Инструкция:
Для решения данной задачи построим треугольник ABC с точкой M внутри треугольника. Также, пусть точки A", B" и C" будут точками на сторонах треугольника, удаленными от точки M на расстояние а.

Для решения задачи воспользуемся следующим свойством: если в треугольнике провести лучи, их продолжение пересечет противоположную сторону в точках, удаленных на одинаковое расстояние от вершины угла треугольника, то эти точки будут лежать на одной прямой.

Продолжим стороны треугольника А, В и С через точку М и на каждой продолженной стороне построим отрезок, равный a. Точки пересечения этих отрезков с противоположными сторонами треугольника и будут являться возможными точками A", B" и C".

На рисунке можно увидеть изображение треугольника ABC с построенными точками A", B" и C".

[вставить рисунок]

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи рекомендуется нарисовать треугольник ABC и точку M на листе бумаги. Затем построить продолжения сторон треугольника через точку M и отложить на этих продолжениях отрезки длиной а. Точки пересечения отрезков с противоположными сторонами треугольника будут искомыми точками A", B" и C".

Задание для закрепления:
Пусть в треугольнике ABC точка M находится внутри треугольника. Дано, что расстояние от точки M до стороны AB равно 4 см, от стороны BC - 5 см и от стороны AC - 3 см. Найдите возможные положения точки M на координатной плоскости.