Если площадь кругового сектора составляет 54 П, а мера дуги измеряется в градусах, то каков радиус окружности?

Содержание: Радиус кругового сектора

Объяснение:

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулы для площади кругового сектора и длины дуги.

1. Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:

A = (θ/360) * π * r²,

где A - площадь сектора, θ - мера с угла в градусах, π - число пи (приближённое значение 3,14), r - радиус окружности.

2. Длина дуги вычисляется по формуле:

L = (θ/360) * 2 * π * r,

где L - длина дуги.

Дано, что площадь кругового сектора составляет 54 П. Подставим эту информацию в формулу для площади:

54 П = (θ/360) * π * r².

Теперь нам нужно найти радиус окружности r. Для этого нам нужно решить данное уравнение относительно r.

Решение:

1. Выразим радиус окружности r из уравнения для площади:

54 П = (θ/360) * π * r².

Разделим обе части уравнения на 54:

П = (θ/360) * (π * r²)/54.

2. Теперь умножим обе части уравнения на 360:

360 * П = (θ/360) * 360 * (π * r²)/54.

Теперь упростим выражение:

360 * П = θ * (π * r²)/54.

3. Поделим обе части уравнения на θ:

(360 * П) / θ = π * r²/54.

4. Умножим обе части уравнения на 54:

(54 * 360 * П) / θ = π * r².

5. Наконец, найдем радиус окружности r, изолируя его в правой части уравнения:

r² = (54 * 360 * П) / (θ * π).

Извлекаем квадратный корень с обеих частей уравнения:

r = √((54 * 360 * П) / (θ * π)).

Итак, радиус окружности будет равен √((54 * 360 * П) / (θ * π)).

Совет: Для лучшего понимания данного материала, можете представить себе круг и визуализировать каждую составляющую формулы - угол, радиус и площадь.

Упражнение:
Если мера угла кругового сектора составляет 120 градусов, найдите радиус окружности при условии, что площадь сектора составляет 25 π.