Если площадь боковой поверхности правильного параллелепипеда составляет 192, то какова высота этого параллелепипеда

Тема: Параллелепипед

Разъяснение:

Площадь боковой поверхности параллелепипеда рассчитывается по формуле "Пл.бок = 2 * (a * h + b * h + c * h)", где a, b и c - стороны основания, а h - высота параллелепипеда. В данной задаче нам дана площадь боковой поверхности параллелепипеда (Пл.бок = 192) и известна одна из сторон основания.

Чтобы найти высоту параллелепипеда, мы можем использовать данное уравнение и подставить известные значения. Так как сторона основания известна, обозначим ее за "a". Подставляя значения в уравнение, получаем:

192 = 2 * (a * h + a * h + c * h)

Далее, можно сократить уравнение, разделив обе стороны на 2:

96 = a * h + a * h + c * h

Упростив, получается:

96 = 2 * a * h + c * h

Теперь нам нужно выразить высоту "h" через известные величины "a" и "c". Для этого нужно вынести "h" за скобку:

96 = h * (2a + c)

Теперь мы можем найти высоту "h", разделив обе стороны уравнения на (2a + c):

h = 96 / (2a + c)

Это и есть высота параллелепипеда, при условии что дана площадь его боковой поверхности и известна одна из сторон основания.

Например:

Допустим, у нас есть параллелепипед со стороной основания равной 8. Подставляем значения в уравнение:

h = 96 / (2 * 8 + c)

Совет:

Если в задаче даны все стороны основания, то для нахождения высоты параллелепипеда можно использовать формулу:

h = Пл.бок / (2 * (a + b + c))

Если же задача просто просит найти высоту параллелепипеда по площади его боковой поверхности и известной стороне основания, то используйте выражение:

h = Пл.бок / (2 * a + c)

Упражнение:

Допустим, площадь боковой поверхности правильного параллелепипеда составляет 384, а одна из сторон основания равна 12. Какова высота этого параллелепипеда?