Если периметр прямоугольника составляет 160 см, а отношение соседних сторон одинаково, то какая площадь прямоугольника

Тема занятия: Площадь прямоугольника

Разъяснение:

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам необходимо знать значения его сторон. В данной задаче сказано, что отношение соседних сторон прямоугольника одинаково. Обозначим это отношение как x.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. В данной задаче периметр равен 160 см. Поскольку отношение соседних сторон одинаково, можно записать следующее уравнение:

2a + 2b = 160,

где a и b - длины сторон прямоугольника.

Так как отношение соседних сторон одинаково и равно x, можно записать следующие уравнения:

a = bx,

b = x,

Подставим эти значения в уравнение для периметра:

2(bx) + 2x = 160.

Раскроем скобки:

2bx + 2x = 160.

Вынесем общий множитель:

2x(b+1) = 160.

Разделив обе части уравнения на 2(b+1), получаем:

x = 160 / (2(b+1)).

Теперь, зная значение x, можем найти длины сторон прямоугольника:

a = bx,

b = x.

И, наконец, чтобы найти площадь прямоугольника, умножим длину на ширину:

Площадь = a * b.

Дополнительный материал:
Задан периметр прямоугольника, равный 160 см, и отношение сторон, равное 2:3. Найдите площадь прямоугольника.

Совет: В данной задаче вам необходимо составить и решить систему уравнений для нахождения длин сторон прямоугольника. Обратите внимание на использование отношения сторон.

Дополнительное упражнение:
Периметр прямоугольника составляет 78 см, а длина одной стороны равна трети длины другой стороны. Найдите площадь прямоугольника.