Если осевое сечение цилиндра является квадратом, то каков радиус его основания, если его объем равен...?

Тема занятия: Радиус основания цилиндра с квадратным осевым сечением

Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для объема цилиндра и свойства квадрата. Объем цилиндра рассчитывается по формуле V = π * r² * h, где V - объем, r - радиус основания, а h - высота цилиндра.

Задача утверждает, что осевое сечение цилиндра является квадратом. Таким образом, у нас есть квадрат с определенной стороной, и нам нужно найти радиус цилиндра.

Чтобы решить эту задачу, сначала необходимо найти высоту цилиндра. Для этого мы знаем, что высота цилиндра равна стороне квадрата, так как осевое сечение цилиндра является квадратом.

Затем мы используем формулу объема цилиндра и подставляем найденные значения в формулу V = π * r² * h. Мы знаем объем цилиндра, поэтому можем решить уравнение относительно радиуса.

Демонстрация: Допустим, объем цилиндра равен 100π кубических единиц, а сторона осевого сечения квадрата равна 5 единиц. Чтобы найти радиус, мы сначала найдем высоту цилиндра: h = 5 единиц. Затем мы используем формулу объема цилиндра V = π * r² * h и подставляем известные значения: 100π = π * r² * 5. Решая уравнение относительно радиуса, получаем r² = 20, откуда r ≈ 4,47 единиц.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется визуализировать цилиндр и его осевое сечение в форме квадрата. Понимание соотношения между радиусом, стороной квадрата и объемом поможет вам решить задачу более легко.

Закрепляющее упражнение: Если объем цилиндра равен 200π кубических единиц, а сторона осевого сечения квадрата равна 8 единиц, найдите радиус цилиндра.