Если окружность вписана в квадрат с площадью A, то какова длина окружности C и площадь круга

Геометрия: Окружность, квадрат и круг

Разъяснение: Если окружность вписана в квадрат, это означает, что квадрат окружает окружность таким образом, что каждая сторона квадрата касается окружности в одной из точек. Мы хотим найти длину окружности (C) и площадь круга в зависимости от площади квадрата (A).

Для начала, давайте найдем длину окружности. Длина окружности можно выразить через радиус окружности по формуле C = 2πr, где r - радиус окружности.

Чтобы найти радиус окружности, нам нужно знать половину длины стороны квадрата, так как сторона квадрата равна диаметру окружности. Полусумму сторон квадрата можно выразить как r = √(A/2).

Теперь мы можем подставить значение радиуса в формулу длины окружности, чтобы найти C.

Чтобы найти площадь круга, нам нужно знать радиус окружности. Формула площади круга выражается как A = πr².

Мы можем подставить значение радиуса в эту формулу, чтобы найти площадь круга.

Пример: Пусть площадь квадрата (A) равна 16. Найдем длину окружности (C) и площадь круга.

Решение:
1. Найдем радиус окружности: r = √(A/2)
r = √(16/2)
r = √8
r ≈ 2.83
2. Найдем длину окружности: C = 2πr
C = 2 * 3.14 * 2.83
C ≈ 17.77
3. Найдем площадь круга: A = πr²
A = 3.14 * 2.83²
A ≈ 25.12

Таким образом, длина окружности (C) составляет около 17.77, а площадь круга (A) составляет около 25.12.

Совет: Чтобы лучше понять этот материал, полезно визуализировать окружность и квадрат на бумаге и провести некоторые геометрические построения. Вы также можете использовать онлайн-ресурсы для интерактивных визуализаций.

Дополнительное упражнение: Пусть площадь квадрата (A) равна 36. Найдите длину окружности (C) и площадь круга.