Какова длина отрезка АВ в треугольнике, в котором двугранный угол составляет 60° и из точки N на его ребре в гранях

Тема: Измерение отрезка в треугольнике

Инструкция: Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов.
В данной задаче у нас двугранный угол, и мы знаем две стороны треугольника (NB = 8 см и AN = 2 см). Нам нужно найти длину отрезка AB.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины сторон, образующих угол C.

В нашем случае, мы знаем a = AN = 2 см, b = NB = 8 см и C = 60°.

Подставим известные значения в формулу:

AB^2 = 2^2 + 8^2 - 2 * 2 * 8 * cos(60°)

AB^2 = 4 + 64 - 32 * 0.5

AB^2 = 68 - 16

AB^2 = 52

AB = √52 = 2√13

Таким образом, длина отрезка AB в треугольнике равна 2√13 см.

Совет: При решении подобных задач, всегда старайтесь использовать подходящую теорему (например, теорему косинусов или теорему Пифагора) в зависимости от известных данных. Имейте в виду углы и стороны треугольников, чтобы использовать соответствующую формулу.

Задание для закрепления: Найдите длину отрезка CD в треугольнике, в котором угол С равен 45°, а стороны CA и CB равны 6 см и 4 см соответственно. Варианты ответов: A) 5√2 см B) 9√2 см C) 2√3 см D) 6√2 см E) 4√3 см.