Если меньшее основание прямоугольной трапеции будет увеличено на 5 см, а большее основание уменьшено на 3

Суть вопроса: Площадь прямоугольной трапеции

Разъяснение:
Площадь прямоугольной трапеции можно найти по формуле:

S = (a + b) * h / 2

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известно, что если меньшее основание трапеции увеличено на 5 см, а большее основание уменьшено на 3 см, то площадь трапеции увеличится на 24 квадратных см.

Пусть a_1 и b_1 - исходные размеры трапеции, a_2 и b_2 - размеры трапеции после изменений.

Тогда у нас есть следующая система уравнений:

(a_2 + b_2) * h / 2 - (a_1 + b_1) * h / 2 = 24

(a_2 - a_1) = 5
(b_2 - b_1) = -3

Решив эту систему уравнений, найдем исходные размеры трапеции a_1 и b_1.

Доп. материал:
Пусть исходные размеры трапеции a_1 = 10 см, b_1 = 15 см, а высота h = 8 см.

Тогда по формуле площади прямоугольной трапеции, S = (10 + 15) * 8 / 2 = 125 квадратных см.

Если мы увеличим меньшее основание на 5 см и уменьшим большее основание на 3 см, тогда получим a_2 = 15 см и b_2 = 12 см.

Подставим новые размеры в формулу площади:

S" = (15 + 12) * 8 / 2 = 108 квадратных см.

Разница между S" и S составляет 108 - 125 = -17 квадратных см, что не совпадает с условием задачи.

Совет:
Чтобы лучше понять это, вам может помочь нарисовать диаграмму трапеции и обозначить начальные размеры, а затем проделать изменения и обозначить новые размеры. Также полезно внимательно изучить формулу площади прямоугольной трапеции и условие задачи.

Проверочное упражнение:
Если площадь прямоугольной трапеции равна 80 квадратных см, а высота равна 6 см, а меньшее основание увеличено на 3 см, а большее основание уменьшено на 2 см, каковы исходные размеры трапеции?