Если известно значение синуса угла, то каково значение косинуса острого угла? (Сокращение дроби не требуется.) Ответ

Тема вопроса: Связь между синусом и косинусом

Инструкция: Синус и косинус являются функциями, которые описывают соотношение между углами и длинами сторон в прямоугольном треугольнике. Соотношение между синусом и косинусом связано с тем, что их значения взаимосвязаны через тригонометрическую теорему Пифагора.

Допустим, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой, которая соответствует единичной длине. Если sin α = 15/17, то мы знаем, что противолежащий катет равен 15, а гипотенуза равна 17. Используя теорему Пифагора, мы можем найти значение второго катета.

Итак, a² + b² = c², где a и b - катеты, а c - гипотенуза. Подставляя известные значения, мы получаем:

15² + b² = 17²
225 + b² = 289

Вычтя 225 из обеих сторон, мы получаем:

b² = 64

Извлекая квадратный корень, получаем:

b = 8

Таким образом, значение косинуса острого угла α равно 8/17.

Пример:

Задание: Известно, что sin α = 5/13. Найдите значение cos α.

Решение:

Используя теорему Пифагора, мы можем найти значение второго катета.

13² + b² = 5²
169 + b² = 25

Вычитая 169 из обеих сторон, мы получаем:

b² = -144

Так как значение косинуса не может быть отрицательным, мы конвертируем его в положительное значение:

b = √144
b = 12

Значение косинуса острого угла α равно 12/13.

Совет: Чтобы лучше понять связь между синусом и косинусом, рекомендуется изучить геометрическую интерпретацию этих функций и их связь с прямоугольным треугольником. Также полезно запомнить основные значения синуса и косинуса для некоторых углов (например, 0°, 30°, 45°, 60°, 90°), чтобы легче решать задачи.

Проверочное упражнение: Известно, что sin β = 3/5. Найдите значение cos β.