Если ∠EF=60°, DE=1 см, и π ≈ 3, то какова длина окружности C в сантиметрах (округлить до сотых)?

Содержание: Окружности и длина окружности

Описание:
Длина окружности (C) определяется формулой C = 2πr, где π ≈ 3.14 и r - радиус. Однако в данной задаче нам дано значение угла ∠EF в градусах, а не значение радиуса.

Чтобы решить эту задачу, мы должны воспользоваться свойством, что центральный угол, соответствующий любому дуге, вписываемой в окружность, равен удвоенному углу наклона этой дуги.

В данной задаче предполагается, что угол ∠EF равен 60°. Таким образом, центральный угол для дуги EF равен 2 * 60° = 120°.

Поскольку дуга EF - это 1/3 от окружности (так как ∠EF составляет 1/3 от всего центрального угла), мы можем найти центральный угол для всей окружности, используя пропорцию:

120° - 1/3
x° - 2π

Решая эту пропорцию, мы получаем:

x = 2π * (120° / 1/3) = 2π * 360° = 720π

Теперь, используя значение π ≈ 3, мы можем вычислить длину окружности C:

C = 2π * DE = 2 * 3 * 1 = 6 см (округляем до сотых).

Демонстрация:
В данной задаче, если ∠EF=60°, DE=1 см, и π ≈ 3, длина окружности C равна 6 см.

Совет:
Чтобы более полно понять свойства окружностей и формулы для их вычисления, рекомендуется изучить геометрию и основные понятия, связанные с окружностями, такие как радиус, диаметр, длина дуги и центральный угол.

Дополнительное упражнение:
Если в окружности длина дуги равна 8π см, а радиус равен 3 см, какова длина окружности? (округлить до сотых).