Если даны векторы с(5; -1; 3), м(2; -2; 4), а(1; -2; 3) и в(-5; 2; 6), то можно ли считать векторы ав

Тема: Векторы

Инструкция: Для того, чтобы определить, являются ли векторы ав и см коллинеарными, необходимо проверить, существует ли ненулевое число, при умножении которого на один из этих векторов, получается другой вектор. Другими словами, если вектор а можно получить путем умножения вектора ав на некоторое число, то они коллинеарны.

Для начала, найдем координаты вектора ав, вычитая соответствующие компоненты вектора а из компонент вектора в:
ав = в - а = (-5-1; 2-(-2); 6-3) = (-6; 4; 3).

Теперь мы можем проверить коллинеарность векторов ав и см. Для этого узнаем, можно ли получить вектор см умножением вектора ав на некоторое число.

Если вектор см коллинеарен с ав, то ав = см * k, где k - некоторое число.

Приведем компоненты ав к общему знаменателю:

ав = (-6; 4; 3) = (-6/2; 4/2; 3/2) = (-3; 2; 3/2).

Сравним компоненты вектора см с полученными компонентами вектора ав:

см = (5; -1; 3).

Мы видим, что ни одно число k не существует, при котором (-3; 2; 3/2) * k дало бы вектор (5; -1; 3). Следовательно, векторы ав и см не являются коллинеарными.

Совет: Чтобы лучше понять коллинеарность и научиться работать с векторами, рекомендуется ознакомиться с понятием линейной зависимости векторов и изучить методы проверки коллинеарности.

Задача для проверки: Проверьте, являются ли векторы а(2; -4; 6) и b(-1; 2; -3) коллинеарными.