Если |a| = 2, |b| = 5 и (a^b) = п/6, то как можно выразить единичный вектор с₀, перпендикулярный векторам a и

Тема урока: Работа с векторами

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо найти единичный вектор с₀, который перпендикулярен векторам a и b, а также удовлетворяет условиям: а) тройка (a, b, c₀) будет правой, и б) тройка (b, c₀, a) будет левой.

Начнем с определения единичного вектора. Единичный вектор имеет длину равную 1, и его можно найти, разделив каждую компоненту вектора на длину самого вектора. По условию задачи, |a| = 2 и |b| = 5, так что мы можем найти единичные векторы â и b̂ путем деления каждой компоненты на соответствующую длину.

Теперь мы можем использовать свойство векторного произведения, чтобы найти вектор с₀. Правая тройка (a, b, c₀) будет означать, что вектор â смотрит в направлении векторного произведения â × b̂, алевая тройка (b, c₀, a) будет означать, что вектор b̂ смотрит в направлении векторного произведения b̂ × â.

Применяя данные свойства векторного произведения, мы можем выразить вектор с₀:

c₀ = (â × b̂) / | (â × b̂) |

Таким образом, мы найдем единичный вектор с₀, удовлетворяющий обоим условиям задачи.

Демонстрация: Разберем пример:
Дано: |a| = 2, |b| = 5, (a^b) = п/6
Найти: Единичный вектор с₀, удовлетворяющий условиям задачи.

Совет: Для лучшего понимания решения данной задачи, рекомендуется иметь знания о векторах и их свойствах, включая векторное произведение и единичные векторы. Регулярная практика с подобными задачами поможет улучшить ваши навыки в работе с векторами.

Задача на проверку: Для векторов a = (1, 2, -3) и b = (4, -1, 2) найти единичный вектор с₀, который перпендикулярен обоим векторам a и b.