Пояснение: Чтобы доказать, что точки c, k, p и d являются вершинами параллелограмма, нам необходимо выполнить два условия. Во-первых, прямые cp и dk должны быть параллельными, и во-вторых, прямые ck и dp должны быть равными по длине. Давайте рассмотрим оба условия.
Условие 1: Для того чтобы показать, что прямые cp и dk параллельны, мы можем использовать теорему обратных углов - если два угла одного уровня равны между собой, то их стороны параллельны. Так как ca и dp являются диагоналями прямоугольников abcd и abkp, они имеют однаковую длину и образуют прямые углы с соответствующими сторонами. Поэтому углы c и d равны. Аналогично, углы p и k также равны. Таким образом, мы можем сделать вывод, что прямые cp и dk параллельны.
Условие 2: Чтобы показать, что прямые ck и dp имеют одинаковую длину, мы можем использовать теорему о средней линии параллелограмма. Она гласит, что средняя линия параллелограмма равна половине суммы его диагоналей. В нашем случае средная линия - это отрезок kp, а диагонали - отрезки ck и dp. По условию, прямоугольники abcd и abkp лежат в разных плоскостях, поэтому их диагонали не пересекаются и не влияют друг на друга. Следовательно, длина отрезка ck равна длине отрезка dp, что доказывает, что ck и dp имеют одинаковую длину.
Итак, мы доказали оба условия: прямые cp и dk параллельны, и прямые ck и dp равны по длине. Следовательно, точки c, k, p и d действительно образуют вершины параллелограмма.
Пример использования: Пусть точка a (-1, 2), точка b (3, 5), точка c (7, 2), точка k (3, -1), точка p (9, -4) и точка d (13, -1). Докажите или опровергните, что точки c, k, p и d образуют вершины параллелограмма.
Совет: Чтобы лучше понять и запомнить свойства параллелограмма, можно нарисовать его схематичное изображение и обозначить каждую вершину и сторону. Это поможет визуализировать геометрические свойства и делать логические выводы.
Упражнение: Даны координаты вершин параллелограмма c (-2, 1), k (3, -4) и d (9, -4). Найдите координаты вершины p, если известно, что отрезок ck делит параллелограмм на две равные части.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Чтобы доказать, что точки c, k, p и d являются вершинами параллелограмма, нам необходимо выполнить два условия. Во-первых, прямые cp и dk должны быть параллельными, и во-вторых, прямые ck и dp должны быть равными по длине. Давайте рассмотрим оба условия.
Условие 1: Для того чтобы показать, что прямые cp и dk параллельны, мы можем использовать теорему обратных углов - если два угла одного уровня равны между собой, то их стороны параллельны. Так как ca и dp являются диагоналями прямоугольников abcd и abkp, они имеют однаковую длину и образуют прямые углы с соответствующими сторонами. Поэтому углы c и d равны. Аналогично, углы p и k также равны. Таким образом, мы можем сделать вывод, что прямые cp и dk параллельны.
Условие 2: Чтобы показать, что прямые ck и dp имеют одинаковую длину, мы можем использовать теорему о средней линии параллелограмма. Она гласит, что средняя линия параллелограмма равна половине суммы его диагоналей. В нашем случае средная линия - это отрезок kp, а диагонали - отрезки ck и dp. По условию, прямоугольники abcd и abkp лежат в разных плоскостях, поэтому их диагонали не пересекаются и не влияют друг на друга. Следовательно, длина отрезка ck равна длине отрезка dp, что доказывает, что ck и dp имеют одинаковую длину.
Итак, мы доказали оба условия: прямые cp и dk параллельны, и прямые ck и dp равны по длине. Следовательно, точки c, k, p и d действительно образуют вершины параллелограмма.
Пример использования: Пусть точка a (-1, 2), точка b (3, 5), точка c (7, 2), точка k (3, -1), точка p (9, -4) и точка d (13, -1). Докажите или опровергните, что точки c, k, p и d образуют вершины параллелограмма.
Совет: Чтобы лучше понять и запомнить свойства параллелограмма, можно нарисовать его схематичное изображение и обозначить каждую вершину и сторону. Это поможет визуализировать геометрические свойства и делать логические выводы.
Упражнение: Даны координаты вершин параллелограмма c (-2, 1), k (3, -4) и d (9, -4). Найдите координаты вершины p, если известно, что отрезок ck делит параллелограмм на две равные части.