Доведіть, що площини hcd і had є перпендикулярними, якщо через вершину а прямокутника abcd проведена пряма

Тема: Перпендикулярность плоскостей

Пояснение:
Чтобы доказать, что плоскости HCD и HAD являются перпендикулярными, нам необходимо показать, что прямая AH, перпендикулярная к сторонам AB и AD прямоугольника ABCD, является линией пересечения этих двух плоскостей.

По определению, перпендикулярные плоскости - это плоскости, которые пересекаются под прямым углом (90 градусов).

Для начала, мы заметим, что плоскость HCD содержит прямые HC и CD, и плоскость HAD содержит прямые HA и AD. Таким образом, чтобы показать, что плоскости HCD и HAD перпендикулярны, достаточно доказать, что прямая AH является пересечением этих двух плоскостей и что эти две прямые взаимно перпендикулярны.

Поскольку прямая AH перпендикулярна сторонам AB и AD прямоугольника ABCD, она лежит в плоскости HAD. Кроме того, поскольку прямая AH перпендикулярна сторонам AB и AD, она также лежит в плоскости HCD. Значит, прямая AH является линией пересечения плоскостей HCD и HAD.

Таким образом, мы установили, что плоскости HCD и HAD пересекаются по прямой AH и что эти две прямые взаимно перпендикулярны. Следовательно, плоскости HCD и HAD являются перпендикулярными.

Пример использования:
У нас есть прямоугольник ABCD с прямой AH, которая перпендикулярна к сторонам AB и AD. Докажите, что плоскости HCD и HAD перпендикулярны.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию перпендикулярности плоскостей, рекомендуется изучить основные свойства перпендикулярных линий, плоскостей и углов. Обратите внимание на определение перпендикулярности и условия, при которых две плоскости могут быть перпендикулярными.

Упражнение:
У вас есть две плоскости, описанные уравнениями:
HCD: 2x + 3y - z = 4
HAD: 4x - 2y + z = 5
Покажите, что эти плоскости являются перпендикулярными.