Доведіть, що площини ABC і KPT є паралельними, використовуючи дані на рисунку: ∠DAB + ∠AKP = 180° і ∠DAC + ∠AKT = 180°

Название: Параллельные плоскости

Пояснение: Для демонстрации, что плоскости ABC и KPT параллельны, мы будем использовать данные на рисунке и теорему о параллельных линиях и углах. По условию, ∠DAB + ∠AKP = 180° и ∠DAC + ∠AKT = 180°.

1. Рассмотрим треугольник DAB и треугольник AKP. Установим, что ∠DAB и ∠AKP - это соответственные углы, так как они находятся между параллельными прямыми AB и KP и пересекаются пересекающейся прямой AD.

2. Мы знаем, что сумма соответственных углов при пересечении двух параллельных прямых равна 180°. Таким образом, ∠DAB + ∠AKP = 180°.

3. Рассмотрим теперь треугольник DAC и треугольник AKT. Точно так же, мы можем установить, что ∠DAC и ∠AKT - соответственные углы, так как они находятся между параллельными прямыми AC и KT и пересекаются пересекающейся прямой AD.

4. Снова используя теорему о параллельных линиях и углах, ∠DAC + ∠AKT = 180°.

Таким образом, поскольку ∠DAB + ∠AKP = 180° и ∠DAC + ∠AKT = 180°, мы можем заключить, что плоскости ABC и KPT параллельны.

Дополнительный материал: нет примера использования для этой темы.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию параллельности плоскостей, полезно вспомнить, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон и никогда не пересекаются. Это свойство можно обобщить на плоскости - две параллельные плоскости имеют одинаковое расстояние между ними и никогда не пересекаются. Упражняйтесь в определении параллельных плоскостей на рисунках и демонстрации, как соотношение углов между пересекающимися линиями подтверждает их параллельность.

Практика: В треугольнике ABC и треугольнике DEF соответственные углы равны: ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F. Докажите, что ABC и DEF являются подобными треугольниками.