Доведіть, що кола, що вписані в трикутники ABM і MBC, дотикаються на стороні AC трикутника

Суть вопроса: Вписанная окружность в треугольник.
Описание: У нас есть треугольник ABC с точками M и B на стороне AC. Мы хотим доказать, что окружности, вписанные в треугольники ABM и MBC, касаются стороны AC треугольника.

Для начала давайте обратимся к теории окружностей, вписанных в треугольники. Когда окружность вписана в треугольник, она касается каждой из его сторон ровно в одной точке.

В нашем случае окружность, вписанная в треугольник ABM, будет касаться сторон AB, AM и BM треугольника ABM. Точно так же, окружность, вписанная в треугольник MBC, будет касаться сторон MC, MB и BC треугольника МВC.

Обратим внимание, что точка касания для окружности, вписанной в треугольник ABM, лежит на стороне AC (поскольку AB и AM - части стороны AC), а точка касания для окружности, вписанной в треугольник MBC, также будет лежать на стороне AC (поскольку MC и BC - части стороны AC).

Таким образом, окружности, вписанные в треугольники ABM и MBC, касаются стороны AC треугольника в одной и той же точке.

Например:
Дан треугольник ABC с точками M и B на стороне AC. Доказать, что окружности, вписанные в треугольники ABM и MBC, касаются стороны AC треугольника.

Совет:
Чтобы лучше понять это доказательство, полезно представить треугольники ABM и MBC с вписанными окружностями на рисунке или использовать геометрическую программу для визуализации.

Задание для закрепления:
Дан треугольник XYZ с точками M и N на стороне XY. Доказать, что окружности, вписанные в треугольники XMY и MNZ, касаются стороны XY треугольника.