Допустим abc - треугольник, все его стороны равны 600. Точки p и q находятся вне плоскости (abc) и имеют следующие

Тема урока: Геометрия треугольника и сферы

Разъяснение:
Для решения этой задачи будем использовать свойства треугольника и сферы.

Сначала обратим внимание на то, что треугольник abc является равносторонним, так как все его стороны равны 600. Таким образом, все его углы также равны 60 градусов.

Далее, обратимся к свойствам точек p и q. У нас есть информация о том, что расстояния от этих точек до всех вершин треугольника abc равны. Это означает, что точки p и q находятся на биссектрисах треугольника abc.

Также, у нас есть информация о том, что угол между плоскостями (p ab) и (qab) равен 120 градусов. Это означает, что угол между биссектрисами треугольника abc, идущими из точек p и q, также равен 120 градусов.

Итак, мы имеем треугольник, у которого все углы равны 60 градусов и у которого есть две биссектрисы, образующие между собой угол 120 градусов.

Такой треугольник вписан в окружность, которая проходит через его вершины a, b и c, а также через точки p и q.

Чтобы найти радиус этой окружности (сферы), можно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности в равностороннем треугольнике.

Формула для радиуса описанной окружности в равностороннем треугольнике:
R = a / √3, где a - длина стороны треугольника.

В нашем случае, a = 600, поскольку все стороны треугольника равны 600.

Подставляем значение a в формулу и получаем:

R = 600 / √3 ≈ 346,41 (округляем до 0,01)

Таким образом, радиус описанной сферы равен примерно 346,41 (округлено до 0,01).

Дополнительный материал:
Задача: Найдите радиус сферы, описанной вокруг равностороннего треугольника со стороной 450. Ответ округлите до 0,01.

Совет:
Для успешного решения геометрических задач, важно помнить и использовать свойства треугольников, окружностей и других геометрических фигур. Чтение и понимание условия задачи является важным шагом в решении. Обращайте внимание на данные, ограничения и связи между данными в условии.

Ещё задача:
Найдите радиус описанной окружности в равностороннем треугольнике со стороной 800. Ответ округлите до 0,01.