Доказательства о правильном восьмиугольнике
Докажите следующие утверждения о правильном восьмиугольнике А1 А2………А8 с центром в точке О: 1) Докажите, что диагональ
Докажите следующие утверждения о правильном восьмиугольнике А1 А2………А8 с центром в точке О:
1) Докажите, что диагональ А1 А5 является диаметром окружности, описывающей данный восьмиугольник.
2) Докажите, что треугольники ∆А1 ОА5 и ∆А3 ОА8 равны друг другу.
3) Докажите, что треугольники ∆А1 ОА6 и ∆А3 ОА4 имеют одинаковую площадь (равновелики).
1) Докажите, что диагональ А1 А5 является диаметром окружности, описывающей данный восьмиугольник.
2) Докажите, что треугольники ∆А1 ОА5 и ∆А3 ОА8 равны друг другу.
3) Докажите, что треугольники ∆А1 ОА6 и ∆А3 ОА4 имеют одинаковую площадь (равновелики).
16.12.2023 21:19
Написать свой ответ:
Описание:
1) Для доказательства, что диагональ А1 А5 является диаметром окружности, описывающей данный восьмиугольник, мы должны обратиться к свойствам правильного восьмиугольника. Правильный восьмиугольник - это многоугольник, у которого все стороны одинаковой длины и все углы равны 45 градусам.
В таком случае, мы можем заметить, что диагональ А1 А5 проходит через центр О восьмиугольника, а следовательно, разделит ее на две равные части. По свойствам окружности с центром в О и диаметром А1 А5, любая точка на окружности, кроме А1 и А5, будет находиться на равном расстоянии от этих двух точек. Поэтому диагональ А1 А5 является диаметром окружности, описывающей данный восьмиугольник.
2) Для доказательства, что треугольники ∆А1 ОА5 и ∆А3 ОА8 равны друг другу, мы можем использовать свойства равных треугольников.
Так как правильный восьмиугольник имеет все стороны и углы одинаковыми, то у нас есть следующая информация: А1 А5 = А3 А8 и ∠А1 ОА5 = ∠А3 ОА8 = 45 градусов. Также, по доказанному выше, диагонали А1 О и А5 О равны между собой.
Следовательно, по стороне-углу-стороне, треугольники ∆А1 ОА5 и ∆А3 ОА8 равны друг другу.
3) Чтобы доказать, что треугольники ∆А1 ОА6 и ∆А3 ОА4 имеют одинаковую площадь, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника: S = 1/2 * a * h. Здесь a - основание треугольника, h - высота треугольника, опущенная на основание.
У наших треугольников основания А1 О и А3 О равны, так как это стороны восьмиугольника. По свойствам правильного восьмиугольника, А1 О = А3 О.
Теперь нам нужно доказать, что высоты треугольников А1 ОА6 и А3 ОА4 одинаковы. Чтобы это сделать, мы можем заметить, что эти треугольники прямоугольные, так как основание является диаметром описанной окружности.
Таким образом, высоты треугольников совпадают с половиной длины диагоналей, А1 А6 и А3 А4. По свойствам правильного восьмиугольника, диагонали А1 А6 и А3 А4 равны друг другу.
Следовательно, треугольники ∆А1 ОА6 и ∆А3 ОА4 имеют одинаковую площадь.
Совет:
Для более полного понимания и доказательства утверждений оправильном восьмиугольнике, рекомендуется рисовать схемы и обращаться к геометрическим свойствам фигур, особенно свойствам правильного восьмиугольника. Также полезно повторить основные свойства равных треугольников и формулу площади треугольника.
Задача на проверку:
Напишите формулу для площади треугольника по основанию и высоте и примените ее к треугольнику с основанием 8 см и высотой 6 см. Найдите площадь треугольника.