Докажите равенство отрезков, выделенных голубым цветом, с использованием теоремы Фаллеса

Название: Доказательство равенства отрезков с использованием теоремы Фаллеса

Пояснение:
Теорема Фаллеса (или теорема Фалеса) гласит, что если две прямые, проведенные через две стороны треугольника параллельно третьей стороне, то они делят третью сторону на отрезки пропорционально длинам своих параллельных сторон.

Пусть у нас есть треугольник ABC. Проведем прямую DE, параллельную стороне BC. Предположим, что DE и AC пересекаются в точке F.

Теперь нам нужно доказать, что отрезки AF и BF равны.

Так как DE || BC, применим теорему Фаллеса:
AF / FB = AE / EC

Далее, вспомним, что AF + FB = AB (так как они оба являются сторонами треугольника ABC).

Теперь с использованием свойства пропорций, выразим AF и FB:
AF = (AE / EC) * AB
FB = (EC / AE) * AB

Теперь сравним эти два выражения:
AF = (AE / EC) * AB = (EC / AE) * AB = FB

Таким образом, мы доказали равенство отрезков AF и BF с использованием теоремы Фаллеса.

Доп. материал:
Докажите, что отрезки EF и DF равны, где треугольник ABC и прямая DE, параллельная стороне BC, пересекаются в точке F.

Совет:
Для лучшего понимания теоремы Фаллеса, нарисуйте треугольник и прямую, параллельную одной из сторон треугольника. Используйте геометрические фигуры, чтобы наглядно увидеть, как отрезки делятся пропорционально.

Ещё задача:
В треугольнике XYZ проведена прямая AB, параллельная стороне YZ. Отрезок XA равен 3 см, а отрезок XY равен 5 см. Найдите длину отрезка BY.