Докажите равенство CB2=CA⋅CD для касательной CB и секущей CA окружности. Подсказки для доказательства: 1) Установите

Содержание: Доказательство равенства CB2=CA⋅CD для касательной и секущей окружности

Объяснение:
Чтобы доказать равенство CB^2 = CA⋅CD, мы можем использовать несколько фактов о окружности и треугольниках.

Давайте начнем с установления того, что ∡2 = ∡3. Мы можем провести диаметр окружности, проходящий через точку B, перпендикулярно касательной CB. Согласно свойству углов при основании, угол ∡2 будет равен углу ∡3, так как они соответствующие углы.

Затем мы можем доказать подобие треугольников ΔCBA ∼ ΔCDB. По построению ∠CBA и ∠CDB являются соответствующими углами и, следовательно, равны. Мы также знаем, что ∠C = ∠C, так как это вершина обоих треугольников. Таким образом, треугольники ΔCBA и ΔCDB подобны.

Исследуя соотношение сторон подобных треугольников, мы видим, что CB/CA = CD/CB. Мы можем умножить обе части этого соотношения на CA и получить равенство CB^2 = CA⋅CD.

Таким образом, доказывая ∡2 = ∡3, подобие треугольников ΔCBA ∼ ΔCDB и соотношение сторон, мы можем доказать равенство CB^2 = CA⋅CD.

Доп. материал:
Докажите, что CB^2 = CA⋅CD для данных касательной CB и секущей CA окружности.

Совет:
При доказательстве геометрических равенств, обратите внимание на основные свойства фигур и используйте геометрические законы и теоремы, чтобы предоставить логическое объяснение шаг за шагом. Работайте внимательно с углами, сторонами и подобными треугольниками. Важно продуманно и последовательно разрабатывать свои аргументы для очевидного и понятного доказательства.

Задание:
Докажите, что для касательной CB и секущей CA окружности, равенство CB^2 = CA⋅CD верно.