Яка довжина кола, якщо довжина хорди становить 4 см, а градусна міра дуги цього кола - 60 градусів?

Суть вопроса: Длина окружности и дуги

Пояснение: Для решения этой задачи нам понадобится формула, связывающая длину окружности с длиной хорды и градусной мерой дуги. Формула выглядит следующим образом:

\(L = \frac{2\pi r \cdot a}{360^\circ}\),

где \(L\) - длина окружности, \(r\) - радиус окружности, \(a\) - градусная мера дуги.

В задаче нам известны \(a = 60^\circ\) и длина хорды \(4 \ см\). Но нам неизвестен радиус \(r\), поэтому нам нужно найти его.

Мы знаем, что хорда является диаметром, когда градусная мера дуги равна \(180^\circ\). Так как в нашей задаче градусная мера дуги составляет \(60^\circ\), то это значит, что хорда является меньше диаметра в 3 раза.

Таким образом, длина диаметра будет равна \(4 \ см \cdot 3 = 12 \ см\).

Теперь мы можем найти радиус окружности, разделив длину диаметра на \(2\):

\(r = \frac{12 \ см}{2} = 6 \ см\).

Теперь, подставив значение радиуса и градусной меры дуги в формулу, мы можем найти длину окружности:

\(L = \frac{2\pi \cdot 6 \ см \cdot 60^\circ}{360^\circ} = \frac{12\pi \ см}{6}\).

Таким образом, длина окружности составляет \(12\pi \ см\) или примерно \(37,7 \ см\) (приближенное значение).

Доп. материал: Найдите длину окружности, если длина хорды составляет 8 см, а градусная мера дуги равна 90 градусов.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить связь между углом на окружности, дугой и хордой. Также полезно запомнить формулу для расчета длины окружности.

Задание: Найдите длину окружности, если длина хорды составляет 6 см, а градусная мера дуги равна 120 градусов.