Доказательство параллельности прямых методом от противного
Докажите, используя метод от противного, что прямая, параллельная одной стороне тупого угла ABC, не может быть
Докажите, используя метод от противного, что прямая, параллельная одной стороне тупого угла ABC, не может быть параллельна другой его стороне. Доказательство: По аксиоме параллельности прямых, через точку, не принадлежащую данной прямой, параллельные прямые AB и BC должны быть дополнительными полупрямыми. Следовательно, прямая a не может быть параллельна обоим сторонам тупого угла. Рассмотрим гипотезу, что a || AB и a || BC. Тогда точка B будет общей для прямых AB и BC, что противоречит тому, что параллельная данной можно провести на плоскости единственную прямую. Таким образом, мы получили противоречие, что стороны тупого угла не могут быть дополнительными полупрямыми.
15.12.2023 21:04
Написать свой ответ:
Разъяснение: Для доказательства того, что прямая, параллельная одной стороне тупого угла ABC, не может быть параллельной другой его стороне, мы можем использовать метод от противного. В этом методе мы предполагаем, что прямая а параллельна и стороне AB и стороне BC, и доказываем, что эта предположение приводит к противоречию.
Доказательство начинается с аксиомы о параллельности прямых, согласно которой, если прямая а параллельна прямой AB, а также параллельна прямой BC, то прямые AB и BC должны быть параллельными. Затем мы предполагаем, что прямая а параллельна обоим сторонам тупого угла ABC, и доказываем это предположение неверным.
В нашем случае, предположение а || AB и а || BC, означает, что прямая а проходит через точку B, которая является общей для сторон AB и BC. Это противоречит аксиоме параллельности, которая гласит, что через точку, не принадлежащую данной прямой, параллельные прямые должны быть дополнительными полупрямыми. Таким образом, наше предположение является ошибочным, и мы доказали, что прямая, параллельная одной стороне тупого угла ABC, не может быть параллельной другой его стороне.
Дополнительный материал:
Задача: Докажите, используя метод от противного, что прямая, параллельная одной стороне тупого угла ABC, не может быть параллельна другой его стороне.
Совет: При использовании метода от противного, всегда предполагайте противное утверждение и докажите его неверность. Внимательно следите за логическим рассуждением и используйте аксиомы, определения и доказанные факты.
Задание для закрепления: Докажите, используя метод от противного, что прямая, параллельная одной стороне прямоугольника, не может быть параллельна его диагонали.